关于多重积分

Kiyoshi 的春假结束啦,做完了几个数学作业,发现多重积分这个东西很有意思,有很有研究的意义,所以想要 写一篇 Blog。

相比上学期的 Calculus II,Calculus III 在计算上简单很多,因为学习的方向并不是各种求 Integral 的 Techniques,而是 Multivariable Calculus 的概念以及其应用,如 Gradient Descent 寻找 Best Fit Line。多重积分就是 Calc III 里很重要的一部分。因为我们主要研究的现实世界是三维的,所以我们一般也就用用二重和三重积分啦。

简介

Double Integral 简单点说就是一个函数套两个积分。由于我们研究 Multivariable Calculus 时,我们主要研究还是 3D 的问题,也就是研究形如 f(x,y)f(x,y) 的函数的问题。在这种问题中,我们有两个变量决定 z 轴 (也可以理解为高度)的大小。所以在求一个函数 f(x,y)f(x,y) 在某个范围 RR 内的积分 II 时,我们需要对函数求两次积分,分别 Respect to Two Different Variables。

I=Rf(x,y)dAI=\iint_Rf(x,y)dA

以上只是一个 General 的表达式,它的 Cartesian 和 Polar Coordinates 里有不同的表现。

运算

Cartesian Coordinates

在 Kiyoshi 眼里,Cartesian 坐标系的表达方式更适合人类大脑来理解。

Poloar Coordinates

To - Be - Done

文章作者: Kiyoshi
文章链接: https://blog.k1yoshi.com/article/about-multiple-integral/
版权声明: 本博客所有文章除特别声明外,均采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议。转载请注明来自 Kiyoshi's Blog